对方打人的处理方式是造成他人轻伤及以上的，构成故意伤害罪，处三年以下的有期徒刑、拘役或者管制。未造成轻伤的，可以处五日以下拘留和二百元以下罚款，严重的应当处以五日到十日以下拘留以及二百元至五百元罚款。
根据《治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的;
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
二、打人民事赔偿诉讼时效
打人民事赔偿诉讼时效为三年。法律另有规定的，依照其规定。
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
三、打人应该怎么赔偿
打人应该赔偿的范围如下：
1.医疗费，应以所在地治疗医院的诊断证明和医药费、治疗费、住院费的单据认定；
2.伙食费，按照国家机关一般工作人员出差伙食补助标准（元/天）×住院天数赔偿；
3.误工费；
4.护理费。
《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。