齿顶整圆弧滚刀的应用和设计作者：北京齿轮总厂庄中渐开线圆柱齿轮齿根过渡曲线及其圆角半径大小以往在汽车齿轮制造中一般不太予以注意。我们知道，齿轮的加工方法不同或采用的刀具不同，加工出的齿根过渡曲线则不相同，即使采用同一种加工方法用同一类刀具加工，若切齿刀具的齿顶圆角半径不同，所得到的齿根过渡曲线圆角也不相同。我国齿轮国家标准中规定了基准齿廓的齿根圆角半径，除非产品图纸对齿根圆角半径有特别注明要求之外，通常都没有严格检验并控制这一参数。但是，近年来为降低变速器齿轮噪声，随着小压力角细高齿齿轮应用的推广以及为提高齿轮强度，特别在重型汽车变速器齿轮中采用加大齿轮齿根过渡曲线的圆角半径，即采用齿顶为整圆弧的切齿刀具愈来愈广泛，因为用加大齿轮齿根过渡曲线的圆角半径来提高齿轮强度已经愈来愈受到了重视，我厂在近期开发生产重型变速器时，也均采用了齿顶为整圆弧的磨前滚刀，下面想对此做一介绍。一、渐开线圆柱齿轮齿根过渡曲线的分析与比较目前在齿轮生产中根据所采用的切齿加工刀具以及刀具齿顶圆弧形状所切出的齿根过渡曲线大致可分为以下五种形状：（1）采用齿条型刀具（如滚刀）加工齿轮时，如果刀具齿廓的顶部具有两个圆角（见图1—a）则切出的齿根过渡曲线如图2—a所示，i、ⅱ两段为延伸渐开线的等距曲线，ⅲ段为齿轮的根圆圆弧；（2）采用齿条型刀具加工齿轮时，如果刀具齿廓的顶部只具有一个圆角（即整圆弧，见图1—b），则切出的齿根过渡曲线如图2—b所示，i段为一整段延伸渐开线的等距曲线；（3）采用齿轮型刀具（如插齿刀）加工齿轮时，如果刀具刀齿的顶部具有两个圆角（见图3—a），则切出的齿根过渡曲线如图2—a所示，ⅰ、ⅱ两段为延伸外摆线的等距曲线，ⅲ段为齿轮的根圆圆弧；（4）采用齿轮型刀具加工齿轮时，如果刀具刀齿的顶部只具有一个圆角（即整圆弧，见图3—b），则切出的齿根过渡曲线如图2—b所示，ⅰ段即为一整段延伸外摆线的等距曲线；（5）采用齿顶为整圆弧的成型铣刀加工齿轮时，切出的齿根过渡曲线如图2—b所示，ⅰ段即为一整段圆弧。在参考资料（1）中，列出了为计算齿轮齿根应力需求得的齿根过渡曲线的计算方程式，对上述五种过渡曲线的方程式利用欧拉—沙伐尔（euler—savary）定理求出过渡曲线曲率半径后进行分析这五种过渡曲线对齿轮弯曲疲劳强度的影响，其结论为：齿轮型刀具加工出的齿轮弯曲疲劳强度zui高，齿条型刀具加工出的齿轮弯曲疲劳强度居中，齿根过渡曲线为一整圆弧的齿a）b）图1齿条型刀具齿顶圆角图2齿轮齿根过渡曲线图3—a插齿刀齿顶有两圆角情况图3—b插齿刀的齿顶为一个整圆弧轮弯曲疲劳强度zui低；而对于上述前四种过渡曲线，顶部为一整圆弧的刀具加工出的齿轮比顶部为两个圆角的刀具加工出的齿轮强度要高。对的齿轮来讲，论计算前四种过渡曲线与第五种过渡曲线相比，其齿根局部zui大应力降低的百分数分别为：*种过渡曲线：↓4.69%第二种过渡曲线：↓5.57%第三种过渡曲线：↓10.2%第四种过渡曲线：↓10.7%同时对齿轮齿根五种过渡曲线进行光弹试验的实测结果表明前四种过渡曲线与第五种过渡曲线相比，齿根局部zui大应力降低的百分数分别为：*种过渡曲线：↓5.38%第二种过渡曲线：↓5.59%第三种过渡曲线：↓9.07%第四种过渡曲线：↓12.2%可以看出，试验实测结果与理论计算结果相当吻合，两者差别不超过1.5%。根据以上理论计算及试验实测的验证，可得出如下结论：（1）用齿轮型刀具加工的齿轮弯曲疲劳强度zui高；用齿条型刀具加工的齿轮，弯曲疲劳强度次之；齿根过渡曲线即为圆弧者弯曲疲劳强度zui低；（2）对于过渡曲线为延伸渐开线的等距曲线或延伸外摆线的等距曲线而顶部为一整圆弧的刀具加工出的齿轮比顶部为两个圆角的刀具加工出的齿轮强度要高。二、齿顶整圆弧磨前滚刀的设计从上述分析可知齿顶为整圆弧的齿轮刀具比一般常用的齿顶为双圆角的齿轮刀具所加工出来的齿轮弯曲疲劳强度要高，而在实践中*，刀具的齿顶圆角半径越小，切出的齿轮齿根过渡曲线上危险点处的曲率半径就越小，应力集中也就越严重，从而对轮齿的弯曲强度产生不利的影响，这一点也成为齿轮发生轮齿折断时分析产生原因时常被提及的问题之一。近期我厂在开发生产重型汽车变速器时，为提高齿轮的弯曲疲劳强度而全部采用了齿顶整圆弧磨前齿轮滚刀进行切齿加工，虽然如上所述齿顶整圆弧插齿刀加工出的齿轮弯曲疲劳强度zui高，但考虑加工效率，除非受齿轮结构条件所限，实际上大多均采用齿轮滚刀来切齿。由于汽车齿轮行业常用齿顶带有凸角的磨前滚刀，下面对其设计做一介绍。图4为齿顶整圆弧带凸角的磨前滚刀齿形图。图4整圆弧带凸角的磨前滚刀齿形图5用滚刀切齿时齿轮上渐开线的起始点1、整圆弧磨前滚刀的齿顶圆弧半径如图4所示，齿顶为整圆弧的滚刀齿顶圆弧半径计算公式如下：（1）其中：——滚刀的分圆齿厚；——滚刀齿形角；h——滚刀凸角厚度；根据留磨余量和齿轮齿根处的沉切量来计算；也可根据留磨余量按经验选取。——滚刀的齿顶高；2、凸角高度如图4所示，凸角高度可按下式计算：（2）其中：——滚刀齿顶圆弧半径；——非造形切削刃切削角；3、非造形切削刃切削角非造形切削刃切削角可按参考资料（2）介绍的公式进行计算，但由于需采用迭代运算，比较烦琐，通常*采用为：。我厂从韩国dragon公司订购的磨前滚刀，若滚刀齿形角为20°时取12°，滚刀齿形角为24°时取16°，而意大利su公司均取12°（见表1）。4、我厂近期开发的重型变速器中的齿轮均采用整圆弧的磨前滚刀，为此曾分别向意大利su公司和韩国dragon公司（下表简称dr）订购了该变速器齿轮用的磨前滚刀，根据两公司提供的滚刀图纸中所标注的参数和用上述公式计算是一致的，现将两公司设计的滚刀参数列表如下：表1工件参数滚刀齿顶整圆弧半径mm凸角高度mm凸角厚度hmm非切削刃角度sudrsudrsudrsudr20°,m3.628,z411.551.552.1042.170.140.14412°12°20°,m4.1,z331.901.902.4262.4290.150.14412°12°20°,m4.1,z351.881.8792.4162.4120.150.14412°12°20°,m4.4,z382.042.02.5992.570.160.1512°12°20°,m4.4,z262.02.02.4342.5240.140.14412°12°20°,m4.7,z202.132.1462.6652.6960.160.15612°12°20°,m4.7,z412.152.1662.682.710.160.15612°12°24°,m5.55,z411.801.8261.9952.3330.160.15612°16°24°,m5.55,z371.801.8231.9922.3310.160.15612°16°24°,m5.55,z171.761.7881.9682.3080.160.15612°16°5、过渡曲线起始点半径按公式1计算出整圆弧磨前滚刀的齿顶圆弧半径后，在实际切齿加工中限制该圆弧半径的条件是:用该滚刀所切出的齿轮与配对齿轮啮合时是否会产生过渡曲线干涉，即应验算齿根上过渡曲线起始点处的半径是否小于齿轮与配对齿轮啮合时的有效啮合起始点半径。有的资料介绍如图5所示，按公式3来求得被加工齿轮过渡曲线起始点半径：（3）式中：——被切齿轮的分度圆半径；——滚刀有效齿顶高，；这样的计算对带有凸角的整圆弧滚刀来讲是不的，实际上应该按照滚刀齿顶圆角的运动轨迹是一延伸渐开线的等距线，利用等距线的座标方程式来求得，这是zui的，但比较繁琐。由于齿根过渡曲线是由带有凸角的滚刀齿顶的圆弧部分在滚切中的包络线所形成的，可将图6过渡曲线起始点半径近似计算图示齿轮的过渡曲线和齿形曲线都视作为是一圆弧来考虑，而沉切点是为这两圆弧的交点，由此近似求得沉切点的半径，不但计算变得较为简单，同时计算出的值是十分接近理论值，在实际上是*可以应用。图6表示了带有凸角的圆弧滚刀和渐开线齿轮轮齿相啮合的情况，图中圆弧的中心m同节点c相连接之直线垂直于滚刀的直线切削刃，cm和圆弧的交点为k。在上述图示的位置，滚刀的节线沿齿轮的分度圆滚动时，k点描出的曲线的曲率半径可近似地看作，曲率中心是c点的圆弧，而将精加工后的渐开线齿形近似地看作以切点n为中心，半径为r2的一段圆弧，这时沉切点就可作为这两段圆弧的交点而能近似地求出沉切点的半径，即过渡曲线起始点的半径，其计算公式如下：（4）其中r1和r2如图6所示可按滚刀齿顶高、齿顶圆弧半径、凸角厚度、留磨余量等值求得。表2列出了su和dr两公司计算的滚齿和磨齿后的过渡曲线起始点半径和用上述近似公式计算出的值的比较。表2单位：mm工件参数滚齿后过渡曲线起始点半径磨齿后过渡曲线起始点半径sudr公式4sudr公式4,m3.628,z4181.2181.2381.3880.6380.5880.85,m4.1,z3372.0472.0472.1171.3671.3271.50,m4.1,z3576.3876.3876.4075.6775.6875.59,m4.4,z3887.9687.9387.9687.2487.1887.40,m4.4,z2659.9660.0260.0359.3059.3959.42,m4.7,z2048.2348.2348.3247.5947.5947.71,m4.7,z4199.2599.2799.3498.5198.5198.63,m5.55,z41111.07111.17111.56110.45110.48110.71,m5.55,z3799.5699.59100.0398.9098.9299.14,m5.55,z1744.9344.9144.9644.3244.3544.41通常在进行滚刀设计时，经计算在被加工齿轮渐开线有效啮合起始点处会产生少许沉切而不能保证这也是允许的，但在后面的磨齿加工后一定要保证，如果计算得到磨齿后还不能保证，在产品结构允许前提下可以适当加大或者减小滚刀凸角厚度h来重新验算，以zui终保证的要求。三、后言1、从上述分析可知齿顶为整圆弧的切齿刀具加工出的齿轮弯曲疲劳强度要高于齿顶为双圆弧切齿刀具切出的，为此，目前在重型变速器齿轮生产中较多采用齿顶为整圆弧的齿轮滚刀来进行切齿加工，本文介绍了齿顶为整圆弧磨前滚刀的设计也可用于模数较大的齿顶整圆弧剃前滚刀的设计；而对于滚刀其它参数如修缘部分的计算可参照现有的剃前滚刀的设计计算方法。2、应用齿顶为整圆弧齿轮滚刀切齿和齿轮采用强力喷丸一样可作为提高齿轮弯曲疲劳强度的一种工艺辅助手段，为保证齿轮的强度，zui主要的是在齿轮设计时应予以保证。3、整圆弧齿轮滚刀在铲磨时应保证齿顶圆弧和非造形切削刃的圆滑连接，不然易加快滚刀齿顶的磨损。参考资料：1、齿根过渡曲线与齿根应力吴继泽、王统编著2、刀具设计手册袁哲俊、刘华明主编3、齿轮刀具手册袁哲俊、刘华明、唐宣胜合编4、齿车仙波正庄著