合同当事人承担违约责任的方式有：继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。承担违约责任的方式，是指当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合合同约定后，另一方当事人承担法律责任或者合同约定责任的具体方式。合同当事人承担违约责任的方式有那些的法律依据
《民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
《民法典》第五百七十八条
当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。