没有监护权的一方抢走孩子的行为是违法的。根据相关法律规定，未成年子女的监护人是其父母，如果未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，未成年人的祖父母、外祖父母、兄姐，其他经被监护人住所地的居委会或村委会、民政部门同意并且愿意担任监护人的个人或者组织是其监护人。没有监护权的一方抢走孩子是违法的吗的法律依据
《中华人民共和国民法典》第二十七条父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：（一）祖父母、外祖父母；（二）兄、姐；（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。