离婚后可以变更抚养权具有的法定情形是：1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女，不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响等情形存在；2、8周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；3、有其他正当理由需要变更的。离婚后能够变更抚养权的情形的法律依据
《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；（四）有其他正当理由需要变更。第五十七条父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。