运输合同承运人的义务是：1、承运人应当履行安全运输义务，及时告知旅客安全运输应当注意的事项；2、在约定期限或者合理期限，按照约定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。运输合同承运人的义务是什么的法律依据
《中华人民共和国民法典》第八百零九条
运输合同是承运人将旅客或者货物从起运地点运输到约定地点，旅客、托运人或者收货人支付票款或者运输费用的合同。
第八百一十一条
承运人应当在约定期限或者合理期限内将旅客、货物安全运输到约定地点。
第八百一十二条
承运人应当按照约定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。