行为人的小事故逃逸在派出所不会存有案底，小事故逃逸不构成犯罪，不会有案底。案底是刑事犯罪记录，必须法院认定有罪以后才会有案底。交通事故逃逸不构成犯罪的，只会由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。小事故逃逸在派出会存有案底吗的法律依据
《道路交通安全法》第九十九条有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的等。行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。