2、现实中的复杂系统一般都具有自相似特征，这种自相似性不仅仅体现为几何形体上的自相似，也体现为某种质量、测度在空间上的分配。例如，当我们考察人类城市中人口或者灯光在空间上的分布的时候，我们实际上在考查一个三维空间中的曲面。其中，曲面的横纵坐标分别是城市空间的经纬度，而高度坐标是对应经纬度点的人口或者灯光的密度值。然而，如果我们真的画出来这样的曲面，就会发现它并不光滑，而是非常地参差不齐，波动涨落非常剧烈的，因此传统的欧几里德几何工具以及微积分数学很难刻画。如果我们做这个曲面的等高线图，就会发现，每个等高线所包围的区域都是非常参差不齐的分形几何体。那么，我们该如何对这类不规则的空间分布进行刻画？多重分形（multifractal）便是描述这类在不规则的分形空间之上质量分布的定量化工具。