纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。
应用数学则是一个庞大的系统。有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着眼于解决实际问题，是纯粹数学与现实事物之间的桥梁。大家常说现今是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科。
比如我们经常所说的数学题‘’，就是一种纯粹数学。尽管是这样，我们也应该学好。因为现实中的数量关系是错综复杂的。只有纯粹数学题目拿得得心应手，今后在实际应用当中才能应用自如。建议大学文科专业除艺术类和语言文学类，像一些经济、管理等社会类专业也必需开设高等数学、线性代数、概率论等数学课程，并编写一些与社会发展、经济、保险等今后与他们工作中可能有关的应用题，增强他们的数感与 精确感。包括高中的文科数学亦应如此。