华罗庚
函数是数学的重要内容之一,其理论和应用涉及数学的各个分支。特别是中学阶段,函数始终是贯穿的一条主线。著名数学家m克莱因说过,一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考。
目前的数学大纲,中学阶段主要学习了一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、反函数、三角函数形等内容。而目前的教材中,一次函数、二次函数、反比例函数也在起一种承上启下的作用,对这些函数学习的好坏,直接关系到中学后继续学习的难易程度问题。
在我国现行的教育制度中,初中阶段就已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射,接着重新学习函数概念,其目的就是用映射观点来阐明函数,从而让学生在有一定的函数基础上,来加以更深层次的认识函数的概念。
北师大版高中数学必修1
函数有两种定义,一种是经典的定义,另一种是近代的定义。前者主要从变量的角度来解释函数的定义,后者主要是以集合为基础来说明函数的定义。这两种定义实质上是一样的,只是叙述的出发点是不同的。前者单单从变量的角度来定义函数,具有一定的局限性,而后者就更具一般性了。但是,前者却是很生动、直观,所以现在用在初中课本上,以便于初次接触函数的学生更容易理解。函数的概念来自于生活实践,来自于社会中各个量之间错综复杂的相互关系。
所以,函数概念的教学可以引导学生联系自己的生活经历和实际问题,尝试列举各种各样的函数,构建函数的一般概念。纵观整个中学数学的内容,像函数一样,将其两种定义都拿出来作为重点内容来讲解的知识点,恐怕没有了。每个数学老师都会为函数定义这个知识点花费大量的时间和精力来向学生讲解,务必使学生理解与掌握。仅仅从这一点来说,函数的重要性就不言而喻了。
数学是一门偏理论的学科,有些人或许不理解,我们为什么要花费这么多的时间与精力来学习研究这门学科呢。其实不然,数学在当今社会各个领域均有着广泛的应用,著名数学家华罗庚说过“数学无处不在,凡是出现量的地方就少不了数学”。正因为数学具有广泛的应用性,因此又被称为基础工具学科。所以,在我们中学阶段的重要考试中,往往都会出现高分值的数学应用题。而这些高分值的应用题又往往会与函数知识相结合。从推动科学发展主要动力之一——军事技术的需要来说,函数在其中的地位可以说是非同一般。
洲际弹道导弹
以学的研究为例,其中内弹道学研究火药火炮的关系和计算,外弹道学则研究炮弹运动与轨道发射速度、空气阻力之间的关系。这些各种各样的关系都是需要用函数知识来解决的。即使在现实的问题中亦有众多的应用函数的实例。
例如,某商人如果将进货单价为9元的商品按每件13元出售,每天可销售120件。现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润。已知道这种商品每涨3元,其销售量就要减少8件。问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚利润最大。这是一个非常现实的问题,即如何实现利益最大化的问题,这往往都是商人所最关心的问题。不仅是上面的两个问题需要运用到函数知识,现实生活中还有很多方面都需要用到函数的知识与思想,如市场经营、生产决策和社会生活中,诸如估计生产数量,核定价格范围、盈亏平衡分析、投资决策等方面,都离不开函数总之,虽然不明显的存在促成变量数学产生的实际问题,但是促成变量数学产生的经济以及其他的社会需求是实实在在的存在的。
正所谓,学以致用。这才是我们学习和研究的目的。在数学这门工具学科中,函数是最能体现“学以致用”这个理念的。所以,自20世纪初,数学教育改革运动提出“以函数为纲”的口号以来,函数一直都被确立为数学教学的核心。
函数在数学中地位虽然重要,但是在中学阶段中也算是比较难的知识点。学生们想要一次性理解掌握函数的概念和思想,的确不容易。所以教师在教学过程中需要注意教学的方式与方法。务必要让学生逐渐的理解与掌握函数的知识点。因为函数学习的好坏对于学生的继续学习影响深远。特别是现在新的课程标准提出研究性学习,教师更是要注意其教学方法。在教学过程中,教室更是要注意图像法的运用,因为图像法可以将抽象的函数具体化。 这也是数形结合思想的具体表示形式。
尽管教师在做到以上的基本要求,但据有关调查显示,有的学生在中学学习结束后仍然不能够对函数的概念与其相关的性质了然于胸。也就是说,学生虽然在中学的学习阶段里能够解决一些数学问题,但是并没有能够很好的形成函数思想。这也是当前教育学者非常关心的问题。