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马鞍山名思教育从事中小学课外辅导15年，数学知识点总结：集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合。
反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作a b或b a
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设  a={x|x2-1=0}    b={-1,1}   “元素相同”
结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b
① 任何一个集合是它本身的子集。aía
②真子集:如果aíb,且a1 b那就说集合a是集合b的真子集，记作a b(或b a)
③如果 aíb, bíc ,那么 aíc
④ 如果aíb  同时 bía 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集．
记作a∩b(读作”a交b”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作：a∪b(读作”a并b”)，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}．
3、交集与并集的性质：a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a，a∪a = a,
a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

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计永磊
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